在微积分中，等价无穷小替换公式是一种常用的近似计算方法，用于将复杂的无穷小量替换为更简单的无穷小量进行计算。下面是几个常见的等价无穷小替换公式：
- 当 x 趋于零时，我们可以使用以下等价无穷小替换公式：
- sin(x) ≈ x
- tan(x) ≈ x
- arcsin(x) ≈ x
- arctan(x) ≈ x
- ln(1+x) ≈ x
- e^x – 1 ≈ x
这些公式在 x 趋近零的情况下都成立，可以将原始函数中的无穷小量 x 替换为其近似值进行计算。
- 当 x 趋于正无穷或负无穷时，我们可以使用以下等价无穷小替换公式：
- e^x ≈ ∞ (x → ∞)
- ln(x) ≈ ∞ (x → ∞)
- x^n ≈ ∞ (x → ∞，n > 0)
- 1/x ≈ 0 (x → ∞)
- 1/x^n ≈ 0 (x → ∞，n > 0)
这些公式可用于近似计算在 x 趋近无穷时的函数行为。
需要注意的是，等价无穷小替换公式仅在某些特定情况下适用，并且是一种近似方法。在具体的计算中，应根据问题的特性和需要合理选择和使用适当的等价无穷小替换公式。
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